Binary Search

一段二分法的模板代码，要点在于 while 循环的条件是 start + 1 < end ，这样在查找结束的时候，start 和 end 是并列的，分别判断一下即可。这个模板代码可以忽略掉大多数二分法中的逻辑陷阱，并且可以适用于二分找一个区间最左值或最右值的问题。

class Solution:
    # @param nums: The integer array
    # @param target: Target number to find
    # @return the first position of target in nums, position start from 0 
    def binarySearch(self, nums, target):
        if not nums:
            return -1
            
        start, end = 0, len(nums) - 1
        # 用 start + 1 < end 而不是 start < end 的目的是为了避免死循环。
        # 写成 start < end 在 first position of target 的情况下不会出现死循环
        # 但是在 last position of target 的情况下会出现死循环，
        # 样例：nums = [1，1] target = 1
        # 为了统一，都采用 start + 1 < end，保证不会出现死循环
        while start + 1 < end:
            # python 没有 overflow 的问题，直接 // 2 就可以了
            # java和C++ 最好写成 mid = start + (end - start) / 2
            # 防止在 start = 2^31 - 1, end = 2^31 - 1 的情况下出现加法 overflow
            mid = (start + end) // 2
            
            # > , =, < 的逻辑先分开写，然后再看 = 的情况是否能合并到其他分支里
            if nums[mid] < target:
                # 写作 start = mid + 1 也是正确的
                # 只是可以偷懒不写，因为不写也没问题，不会影响时间复杂度
                # 不写的好处是，万一你不小心写成了 mid - 1 你就错了
                start = mid
            elif nums[mid] == target:
                end = mid
            else: # target < nums[mid]
                # 写作 end = mid - 1 也是正确的，不写也没问题，不会影响时间复杂度
                # 不写的好处是，万一不小心写成了 mid + 1 就错了
                end = mid
                
        # 因为上面的循环退出条件是 start + 1 < end
        # 因此这里循环结束的时候，start 和 end 的关系是相邻关系（1和2，3和4这种）
        # 因此需要再单独判断 start 和 end 这两个数谁是我们要的答案
        # 如果是找 first position of target 就先看 start，否则就先看 end
        if nums[start] == target:
            return start
        if nums[end] == target:
            return end
        
        return -1